Đề bài

\(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}\)

Chứng tỏ rằng \(S > \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải

- So sánh các số hạng với phân số \(\frac{1}{{100}}\))

- Để so sánh hai phân số cùng từ, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Để tính được dãy có bao nhiêu số số hạng ta lấy (số cuối - số đầu) chia khoảng cách cộng 1.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\frac{1}{{50}} > \frac{1}{{100}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}}\\...\\\frac{1}{{98}} > \frac{1}{{100}}\\\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}\end{array}\)

Nên ta có: \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}}\) (có \(50\) số \(\frac{1}{{100}}\))

Do đó: \(S > \frac{{50}}{{100}}\) hay \(S > \frac{1}{2}\).