Đề bài

a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x).

b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = \( - \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải

a) Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ 2 đa thức thu được

b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x)

= 7x² . x² + 7x² . (-5x) + 7x² . 2 – [5x. x³ + 5x . (-7x²) + 5x . 3x]

= 7. (x² . x²) + [7.(-5)] . (x² . x) + (7.2).x²  – {5. (x.x³) + [5.(-7)]. (x.x²) + (5.3).(x.x)}

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x²  – [ 5x⁴ + (-35)x³ + 15x² ]

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x²   - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

= (7x⁴ – 5x⁴) + [(-35). x³ + 35x³ ] + (14x² - 15x² )

= 2x⁴ + 0 - x² 

= 2x⁴ – x²

b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x), ta được:

P(\( - \dfrac{1}{2}\)) = 2. (\( - \dfrac{1}{2}\))⁴ –  (\( - \dfrac{1}{2}\))² \))

 \(\begin{array}{l} = 2.\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{4} \\ = \dfrac{1}{8} - \dfrac{{2}}{8} \\ = \dfrac{-1}{8} \end{array}\)