Đề bài

Cho \(A = \frac{4}{{1.2}} + \frac{4}{{2.3}} + \frac{4}{{3.4}} + ... + \frac{4}{{2014.2015}}\)

Tính \(A\).

Phương pháp giải

Rút 4 làm thừa số chung và tách: \(\frac{1}{{1.2}} = 1 - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...\). Vì những số ở giữa triệt tiêu được cho nhau nên ta chỉ cần tính hiệu của số đầu và số cuối.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A=\frac{4}{{1.2}} + \frac{4}{{2.3}} + \frac{4}{{3.4}} + ... + \frac{4}{{2014.2015}}\)

\(A = 4.\left( {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2014.2015}}} \right)\)

\(A = 4.\left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2014}} - \frac{1}{{2015}}} \right)\)

\(A = 4\left( {1 - \frac{1}{{2015}}} \right)\)

\(A = 4.\frac{{2014}}{{2015}}\)

\(A = \frac{{8056}}{{2015}}\)