Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):
a) Biểu thị diện tích bể bơi
b) Biểu thị diện tích mảnh đất
c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.
+ Biểu thị chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
a) Bể bơi có chiều dài là 3x (m), chiều rộng là x (m) nên đa thức biểu thị diện tích bể bơi là:
\(B = 3x. x = 3x^2 (m^2)\)
b) Mảnh đất có chiều dài là 65 (m), chiều rộng là 5 + x + 4 = x + 9 (m) nên đa thức biểu thị diện tích mảnh đất là:
\(D = 65. (x+9) = 65x + 585 (m^2)\)
c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi = diện tích mảnh đất – diện tích bể bơi nên đa thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:
\(Q = D – B = 65x + 585 - 3x^2 = -3x^2+65x + 585(m^2)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đa thức A = x4 – 3x2 – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:
A + B = 2x5 + 5x3 – 2
A – C = x3
Cho hai đa thức:
\(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3};B = - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\)
Tính A + B và A - B
Cho các đa thức:
\(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B = - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x;C = - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\)
Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C
Cho hai đa thức P = -5x4 +3x3 + 7x2 + x – 3 và Q = 5x4 – 4x3 – x2 + 3x + 3
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?
Cho hai đa thức P(x) = \( - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x\) và Q(x) = \(5{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6\).
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Cho đa thức M(x) = \(7{x^3} - 2{x^2} + 8x + 4\)
Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = \(3{x^2} - 2x\)
Cho ba đa thức P(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1\)
Q(x) = \( - 2{x^3} - 5{x^2} + 3x - 8\)và R(x) = \( - 2{x^4} + 4{x^2} + 2x - 10\)
Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x)
a) Thực hiện phép tính: \((3x - 1) + \left[ {(2{x^2} + 5x) + (4 - 3x)} \right]\)
b) Cho A = 4x + 2, C = \(5 - 3{x^2}\). Tìm đa thức B sao cho A + B = C
Cho đa thức \(M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\).
Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:
\(N(x) - M(x) = - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\)
và \(M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\)
Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m).
Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?
Cho hai đa thức: \(R(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1\) và \(S(x) = {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3\). Tính:
a) R(x) + S(x);
b) R(x) – S(x).
Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:
\(A(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1\) và \(B(x) = 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3\).
Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.
Cho hai đa thức:
\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6\) và \(B(x) = - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4}\).
a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).
b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\).
