Đề bài

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số  $y = {x^3} - 3m{x^2} - m$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.

• A. $m \ge \dfrac{1}{2}$
• B. $m < \dfrac{1}{2}$
• C. $m \le 0$
• D. $m \ge 0$

Phương pháp giải

- Bước 1: Nêu điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $D \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \le 0$ với mọi $x \in D$

- Bước 2: Từ điều kiện trên sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm $m$.

+ Biện luận theo $m$ để xét dấu đạo hàm.

- Bước 3: Kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6m{\rm{x}}$$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2m$

Trường hợp 1: $m < 0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng $\left( {0;1} \right)$ đồng biến với mọi $m < 0$(loại)

Trường hợp 2: $m = 0$

Với $m=0$ thì $y'=3x^2 \ge 0$ nên hàm số đồng biến trên $R$ .

Do đó hàm số đồng biến trên $\left( {0;1} \right)$ (loại)

Trường hợp 3: $m > 0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng $\left( {0;1} \right)$ nghịch biến $ \Leftrightarrow 2m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}$

Đáp án : A