Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B = {220^o}\). Các tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(I\). Khi đó số đo \(\widehat {CID}\) là:

• A. \(\widehat {CID} = 110^{o}\)
• B. \(\widehat {CID} = 120^{o}\)
• C. \(\widehat {CID} = 140^{o}\)
• D. \(\widehat {CID} = 150^{o}\)

Phương pháp giải

- Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^{o}\).

- Tổng các góc trong một tam giác bằng \(180^{o}\).

- Tia phân giác nằm giữa góc đó và chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(I\) là phân giác góc \(C\) nên: \(\widehat {BCI} = \widehat {ICD} = \frac{{\widehat C}}{2}\), hay \(2\widehat {BCI} = 2\widehat {ICD} = \widehat C\)

Do \(I\) là phân giác góc \(D\) nên: \(\widehat {ADI} = \widehat {IDC} = \frac{{\widehat D}}{2}\), hay \(2\widehat {ADI} = 2\widehat {IDC} = \widehat D\)

Xét tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Thay số, ta được: \({220^o} + 2\widehat {IDC} + 2\widehat {ICD} = {360^o}\)

Suy ra: \(2\widehat {IDC} + 2\widehat {ICD} = {360^o} - {220^o}\)

\(\begin{array}{l}2\widehat {IDC} + 2\widehat {ICD} = {140^o}\\2\left( {\widehat {IDC} + \widehat {ICD}} \right) = {140^o}\\\widehat {IDC} + \widehat {ICD} = {140^o}:2\\\widehat {IDC} + \widehat {ICD} = {70^o}\end{array}\)

Xét tam giác \(ICD\), ta có: \(\widehat {DIC} + \widehat {ICD} + \widehat {CDI} = {180^o}\)

Mà \(\widehat {IDC} + \widehat {ICD} = {70^o}\), suy ra \(\widehat {DIC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)

Vậy \(\widehat {DIC} = {110^o}\)

Đáp án : A