🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Chỉ còn
  • 23

    Giờ

  • 44

    Phút

  • 11

    Giây

Xem chi tiết
Đề bài

Cho a2+b2+c2=ab+bc+caa+b+c=2022. Tính a,b,c.

Phương pháp giải

Do a2+b2+c2=ab+bc+ca, suy ra (ab)2+(bc)2+(ac)2=0

Mà bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên để tổng bình phương các số bằng 0 thì mỗi số hạng phải bằng 0.

Suy ra, ta được a=b=c, thay vào a+b+c=2022, ta tính được a,b,c.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có a2+b2+c2=ab+bc+ca

2a2+2b2+2c=2ab+2bc+2ca2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0(ab)2+(bc)2+(ac)2=0

Ta thấy (ab)20;(bc)20;(ac)20.

Khi đó, (ab)2+(bc)2+(ac)20 thì {(ab)2=0(bc)2=0(ac)2=0.

Suy ra a=b=c

Theo đề bài, ta có: a+b+c=2022.

Do đó a=b=c=20223=674.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b).(a+b).

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)2a2+2ab+b2

Xem lời giải >>
Bài 2 :
  1. Khai triển (2b+1)2
  2. Viết biểu thức 9y2+6yx+x2 dưới dạng bình phương của một tổng.
Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

x2+12x+116 tại x=99,75.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Chứng minh đẳng thức (10a+5)2=100a(a+1)+25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 252;352.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Biểu thức 25x2+20xy+4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. [5x+(2y)]2

B. [2x+(5y)]2

C. (2x+5y)2

D. (5x+2y)2.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính:

a) (3x+1)2                                 

b) (4x+5y)2                   

c) (5x12)2                     

d) (x+2y2)2

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

 

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho ab là hai số thực bất kì.

1. Thực hiện phép tính (a+b)(a+b)

2. Hãy cho biết: (a+b)2=?

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tính:

a)     (a+4)2;

b)    (2u+5v)2

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

a) 16a2+8a+1;

b) x2+25y2+10xy

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tính nhanh: (0,76)3+(0,24)3+3.0,76.0,24

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Biểu thức (x2y)2  bằng:

A. x2+2xy+2y2

B. x22xy+2y2

C. x2+4xy+4y2

D. x24xy+4y2

Xem lời giải >>
Bài 14 :

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh a2 chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh a2 chia 5 dư 4.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

(n+2)2n2 chia hết cho 4.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2 chia 3 dư 1.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Biểu thức x2+x+14 viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A.[x+(12)]2.        

B.(x+12)2.

C.(2x+12)2   

D.(12x+1)2

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức

x2+12x+116 tại x=99,75.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Chứng minh đẳng thức (10a+5)2=100a(a+1)+25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 252,352.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Biểu thức 25x2+20xy+4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. [5x+(2y)]2.

B. [2x+(5y)]2.

C. (2x+5y)2.

D. (5x+2y)2.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2.

 

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Khai triển (3x+2)2 ta được

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Chọn câu đúng:

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Khai triển (3x+4y)2, ta được:

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Điền vào chỗ trống sau: (x+2)2=x2+...+4

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Trong biểu thức (2x+5)2=4x2+...+25, đơn thức còn thiếu tại … là

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Tính (x+3)2 ta được:

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Biểu thức thích hợp của đẳng thức x2+...+4y2=(x+2y)2 là:

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Biểu thức (x+y)2 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem lời giải >>