📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca và a+b+c=2022. Tính a,b,c.
Do a2+b2+c2=ab+bc+ca, suy ra (a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0
Mà bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên để tổng bình phương các số bằng 0 thì mỗi số hạng phải bằng 0.
Suy ra, ta được a=b=c, thay vào a+b+c=2022, ta tính được a,b,c.
Ta có a2+b2+c2=ab+bc+ca
2a2+2b2+2c=2ab+2bc+2ca2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0
Ta thấy (a−b)2≥0;(b−c)2≥0;(a−c)2≥0.
Khi đó, (a−b)2+(b−c)2+(a−c)2≥0 thì {(a−b)2=0(b−c)2=0(a−c)2=0.
Suy ra a=b=c
Theo đề bài, ta có: a+b+c=2022.
Do đó a=b=c=20223=674.
Các bài tập cùng chuyên đề
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b).(a+b).
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)2 và a2+2ab+b2
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2+12x+116 tại x=99,75.
Chứng minh đẳng thức (10a+5)2=100a(a+1)+25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính 252;352.
Biểu thức 25x2+20xy+4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(−2y)]2
B. [2x+(−5y)]2
C. (2x+5y)2
D. (5x+2y)2.
Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2.
Tính:
a) (3x+1)2
b) (4x+5y)2
c) (5x−12)2
d) (−x+2y2)2
Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?
Cho a và b là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính (a+b)(a+b)
2. Hãy cho biết: (a+b)2=?
Tính:
a) (a+4)2;
b) (2u+5v)2
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) 16a2+8a+1;
b) x2+25y2+10xy
Tính nhanh: (0,76)3+(0,24)3+3.0,76.0,24
Biểu thức (x−2y)2 bằng:
A. x2+2xy+2y2
B. x2−2xy+2y2
C. x2+4xy+4y2
D. x2−4xy+4y2
a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh a2 chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh a2 chia 5 dư 4.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
(n+2)2−n2 chia hết cho 4.
Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2 chia 3 dư 1.
Biểu thức x2+x+14 viết được dưới dạng bình phương của một tổng là
A.[x+(−12)]2.
B.(x+12)2.
C.(2x+12)2
D.(12x+1)2
Tính nhanh giá trị của biểu thức
x2+12x+116 tại x=99,75.
Chứng minh đẳng thức (10a+5)2=100a(a+1)+25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính 252,352.
Biểu thức 25x2+20xy+4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(−2y)]2.
B. [2x+(−5y)]2.
C. (2x+5y)2.
D. (5x+2y)2.
Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2.
Khai triển (3x+2)2 ta được
Chọn câu đúng:
Khai triển (3x+4y)2, ta được:
Điền vào chỗ trống sau: (x+2)2=x2+...+4
Trong biểu thức (2x+5)2=4x2+...+25, đơn thức còn thiếu tại … là
Tính (x+3)2 ta được:
Biểu thức thích hợp của đẳng thức x2+...+4y2=(x+2y)2 là:
Biểu thức (x+y)2 bằng biểu thức nào sau đây?