Đề bài

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:

A. AB. BC. cos\(\widehat {ABC}\)   

B. AB. AC. cos\(\widehat {ABC}\)               

C. – AB. BC. cos\(\widehat {ABC}\)

D. AB. BC. cos\(\widehat {BAC}\)

Phương pháp giải

Biến đổi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) thành 2 vectơ chung gốc rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - AB.BC.\cos \widehat {ABC}\).

Chọn C

Xem thêm : SBT Toán 10 - Cánh diều
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {0; - 5} \right),\;\overrightarrow v  = \left( {\sqrt 3 ;1} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {x';y'} \right)\).

a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u ,\;\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow v .\)

b) Tính \(A{B^2},O{A^2},O{B^2}\) theo tọa độ của A và B.

c) Tính \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) theo tọa độ của A, B.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hai vectơ cùng phương \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {kx;ky} \right)\). Hãy kiểm tra công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) theo từng trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 \) và \(k \ge 0\)

c) \(\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 \) và \(k < 0\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 10.\)

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right).\)

b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b .\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:

A. AB. AC. cos\(\widehat {BAC}\)   

B. – AB. AC. cos\(\widehat {BAC}\)            

C. AB. AC. cos\(\widehat {ABC}\)   

D. AB. AC. cos\(\widehat {ACB}\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\) là:

A. Đường tròn tâm A bán kính AB                

B. Đường tròn tâm B bán kính AB                

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB       

D. Đường tròn đường kính AB

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  - 9\) thì:

A. MN = 9                  

B. MN = 3                  

C. MN = 81                

D. MN = 6

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình thoi ABCD cạnh a và \(\widehat A\)= 120°. Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right|\)

B. \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) và \(\overrightarrow u  = \left( {b; - a} \right)\) khác vectơ 0. Cho biết \(\overrightarrow u \) có giá song song hoặc trùng với \(\Delta \).

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n \overrightarrow {.u} \) và nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)

b) Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm di động trên \(\Delta \). Chứng tỏ rằng vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \) và luôn vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \)và \(\overrightarrow j \)  là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy.

a) Tính \({\overrightarrow i ^2};{\overrightarrow j ^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j \).

b) Cho \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).

 

 

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính \(b + \frac{1}{2}a\)?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$.

  • A.

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$.

  • B.

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$.

  • C.

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$.

  • D.

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh lần lượt là $A\left( {2;3} \right)$, $B\left( {5;4} \right)$, $C\left( {2;2} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC}$.

  • A.

    $11$.

  • B.

    $- 11$.

  • C.

    $- 6$.

  • D.

    $6$.

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com