Đề bài

Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right).\left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{{x - 1}}{x}} \right)$. Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A$

Phương pháp giải

Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định...

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với mọi $x$ ta có:

⦁ $2{x^2} + 8 = 2\left( {{x^2} + 4} \right)$.

Mà ${x^2} \ge 0$ nên ${x^2} + 4 \ge 0 > 0$hay $2\left( {{x^2} + 4} \right) > 0$.

⦁ ${x^3} - 2{x^2} + 4x - 8$

$\begin{array}{l} = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {4x - 8} \right)\\ = {x^2}\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right)\\ = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\end{array}$

Khi đó biểu thức A xác định khi và chỉ khi $x - 2 \ne 0$ và $x \ne 0$ hay $x \ne 2$ và $x \ne 0$