Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right).\left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{{x - 1}}{x}} \right)\). Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\)
Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định...
Với mọi \(x\) ta có:
⦁ \(2{x^2} + 8 = 2\left( {{x^2} + 4} \right)\).
Mà \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 4 \ge 0 > 0\)hay \(2\left( {{x^2} + 4} \right) > 0\).
⦁ \({x^3} - 2{x^2} + 4x - 8\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {4x - 8} \right)\\ = {x^2}\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right)\\ = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\end{array}\)
Khi đó biểu thức A xác định khi và chỉ khi \(x - 2 \ne 0\) và \(x \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne 0\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:
a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)
b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{4x - 1}}{{x - 6}}\)
b) \(\dfrac{{x - 10}}{{x + 3y}}\)
c) \(3{x^2} - x + 7\)
Cho phân thức: \(\dfrac{{2{{\rm{x}}^2} - x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm giá trị của x sao cho mẫu: \(x - 2 \ne 0\)
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{x}{{3x + 3}}\)
\(b)\dfrac{{4{\rm{y}}}}{{{y^2} + 16}}\)
\(c)\dfrac{{x + y}}{{x - y}}\)
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x\left( {5 - x} \right)}}\)
b) \(\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\frac{x}{{{y^2} + 2xy}}\)
d) \(\frac{{6,4y}}{{0,4{x^2} + 0,4x}}\)
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1}{{x - 3}}\) là:
A. \(x - 3 > 0\)
B. \(x - 3 < 0\)
C. \(x - 3 \ne 0\)
D. \(x - 3 = 0\)
Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và tính giá trị của phân thức tại x = 2
Với điều kiện nào của x thì phân thức \(\frac{{x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) có nghĩa?
Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 4}}.\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\). Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A\)
Với điều kiện của \(x\) thì phân thức \(\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}\) xác định?
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\frac{{x - 5}}{{6x + 24}}\) có nghĩa?
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
a) \(\frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
c) \(\frac{{2{x^2} + 1}}{{3x - 1}}\)
Viết phân thức có tử thức là \(2{x^2} - 1\) và mẫu thức là \(2x + 1.\) Viết điều kiện xác định của phân thức nhận được. Tính giá trị của phân thức đó tại \(x = - 3.\)
Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}}\). Tính giá trị của phân thức đó lần lượt tại x = 0; x = 1; x = 2.
Kiểm tra xem x = 3 có thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) không. Vì sao?
