Đề bài

Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {2; - 10} \right)\).

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 3\), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 16\) và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là \( - 2\).

Phương pháp giải

a) Bước 1: Đặt phương trình dạng tổng quát \(y = a{x^2} + bx + c\).

Bước 2: Thay tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, lập hệ phương trình và xác định a, b, c.

b) Sử dụng các tính chất của đồ thị hàm số bậc 2 và xác định các hệ số a, b, c.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát \(y = a{x^2} + bx + c\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(B\left( {0; - 2} \right)\) nên \(c =  - 2\). Vậy phương trình có dạng \(y = a{x^2} + bx - 2\)

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right),C\left( {2; - 10} \right)\) thay tọa độ hai điểm vào phương trình \(y = a{x^2} + bx - 2\)ta có hệ sau:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 3 = a{.1^2} + b - 2\\ - 10 = a{.2^2} + b.2 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 1\\4{\rm{a}} + 2b =  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 2\end{array} \right.\\\end{array}\)

Vậy hàm số cần tìm có công thức là \(y =  - 3{x^2} + 2x - 2\)

b) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát \(y = a{x^2} + bx + c\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 16\) suy ra \(c =  - 16\)

Suy ra hàm số có công thức dạng \(y = a{x^2} + bx - 16\)

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 3 \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 3 \Rightarrow b =  - 6{\rm{a}}\) (1)

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 2\)nên \(0 = a{\left( { - 2} \right)^2} + b\left( { - 2} \right) - 16 \Leftrightarrow 4a - 2b = 16\) (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được \(a = 1,b =  - 6\)

Vậy hàm số cần tìm có dạng \(y = {x^2} - 6x - 16\)