Đề bài

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60\). Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của \(x\), tức là \(y = ax + b, (a≠0)\)

b) Trong hình vẽ bên, tia \(At\) là một phần của đường thẳng \(y = ax + b\). Tìm \(a, b\). Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Phương pháp giải

- Viết phương trình hàm số.

- Do hàm số đi qua điểm \(B(10; 20)\) nên từ đó thay vào phương trình tìm hệ số.

- Thay \(x = 12\) năm để tính giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và tính tỉ lệ phần trăm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Sau \(x\) năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là \(kx\) (triệu đồng).

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng là: \(y = 60 - kx\) hay \(y = -kx + 60\).

Mà \(0 < k < 60\) hay  suy ra y là hàm số bậc nhất của x.

b) Từ câu a, ta có \(b=60\).

Do đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua điểm \(B( 10;30)\) nên ta có:

\(30=a⋅10+60\).

Hay \(10a=-30\)

Suy ra \(a=-3\).

Khi đó, đường thẳng cần tìm là: \(y=-3x+60\).

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

\(-3⋅12+60=-36+60=24\) (triệu đồng).

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: \( \frac{24}{60}⋅100 \%\ =40 \%\ \)

Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng \(40 \%\ \) so với giá mua ban đầu.