Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 4}}.\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\). Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A\)

Phương pháp giải

Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định...

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).

\({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)

Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 4 \ne 0\) hay \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) tức là \(x \ne 2,\,x \ne  - 2\) và \(x \ne 1\).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ne 2,\,x \ne  - 2\) và \(x \ne 1\).