Đề bài

Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.

a) Tính thể tích của lòng đèn.

b) Bạn Hà muốn dán giấy mờ lên cái lòng đèn hình quả trám này thì cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét vuông giấy (bỏ qua các mép dán)?

Phương pháp giải

Để tính diện tích xung quanh và thể tích hình quả trám, ta chia hình thành hai hình chóp tứ giác đều bằng nhau, sau đó ta nhân 2 để được kết quả.

- Để tính được trung đoạn, ta áp dụng định lý Pythagore.

- Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tứ giác đều: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cd\).

Trong đó:

+) \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+) Chu vi đáy : \(C = 4a\) (\(a\) là độ dài cạnh đáy hình vuông).

+) \(d\) là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

- Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng: \(V = \frac{1}{3}Sh\)

 Trong đó:

+) \(V\) là thể tích hình chóp tứ giác đều.

+) S là diện tích đáy.

+) h là chiều cao của khối chóp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là \(30:2=15 \ cm\).

Thể tích của lồng đèn quả trám là: \(V = 2.\left( {\frac{1}{3}{{.20}^2}.15} \right) = 4000\,\left( {c{m^3}} \right)\).

b) Một nửa lồng đèn được mô tả bởi hình chóp \(S.ABCD\) với các kích thước như hình vẽ.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) Do đó \(MB=MC= \frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}⋅20=10 \ cm\).

Vì \(ΔSBC\) cân tại \(S\) nên đường trung tuyến \(SM\) đồng thời là đường cao, do đó \(SM \bot BC\) nên \(ΔSBM\) vuông tại M 

Áp dụng định lí Pythagore cho \(ΔSBM\) vuông tại \(M\) ta có:

\(S{B^2} = S{M^2} + M{B^2}\)

Suy ra \(S{M^2} = S{B^2} - M{B^2} = {26^2} - {10^2} = 676 - 100 = 576\)

Suy ra \(SM=24 \ cm\).

Diện tích xung quanh (diện tích 4 mặt bên) của hình chóp tứ giác đều là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.4.20.24 = 960\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích giấy mờ bạn Hà cần chuẩn bị để làm lồng đèn hình quả trám đó là:

\(S = 2{S_{xq}} = 2.960 = 1920\,\left( {c{m^2}} \right)\)