Đề bài

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

 

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\) (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

\(a{( - 4,5)^2} + b( - 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a - 4,5b + c = 0\) (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

\(a{( 4,5)^2} + b( 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a + 4,5b + c = 0\) (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

\(1,6 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\) (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20,25 - 4,5b + c = 0}\\{20,25 + 4,5b + c = 0}\\{16a + 4b + c = 1,6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  -  \frac{{32}}{{85}}}\\{b = 0}\\{c = \frac{{648}}{{85}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra parabol cần tìm là \(y = \frac{{ - 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{648}}{{85}}\).

Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.

Thay x = 0 vào hàm số ta được \(y = \frac{{648}}{{85}}\), đó cũng chính là chiều cao của cổng.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.