Đề bài

Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s\left( {{\text{cm}}} \right)$ của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Vào các thời điểm nào thì $s = - 5\sqrt 3 \left( {{\text{cm}}} \right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Phương pháp giải

Thay \(s =  - 5\sqrt 3 \) vào phương trình và giải phương trình lượng giác.

Áp dụng công thức nghiệm \(\sin  = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo đề ra ta có phương trình:

\(10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 5\sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi  - \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10t = \frac{{ - 5\pi }}{6} + k2\pi \\10t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5}\\t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\end{array} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Vậy vào các thời điểm $t = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5},\left( {k \geqslant 1,k \in \mathbb{Z}} \right)$ và $t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}$$\left( {k \geqslant 0,k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $s = - 5\sqrt 3 $cm.