Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây.

a) Vẽ lại hình và viết giả thiết kết luận.

b) Chứng minh Mx // Ny.

c) Tính số đo góc MON.

Phương pháp giải

- Vẽ hình.

- Giả thiết là dữ kiện bài cho

- Kết luận là điều cần chứng minh

- Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta chứng minh chúng có cặp góc so le trong bằng nhau hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Kẻ thêm đường thẳng \(Om\) sao cho \(Om\parallel xM\)

- Tính lần lượt các góc: \(\widehat {Mom};\,\widehat {Nom};\,\widehat {MON}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vẽ lại hình

- Viết giả thiết, kết luận:

b) Ta có: \(\widehat {zEM} = \widehat {zFN} = {70^o}\) (giả thiết)

Mà hai góc đang ở vị trí đồng vị .

Suy ra \(Mx\parallel Ny\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Kẻ \(Om\parallel xM\),

Ta có: \(Om\parallel xM\) (kẻ thêm).

Suy ra: \(\widehat {xMO} = \widehat {MOm} = {50^o}\) (hai góc ở vị trí so le trong).

Do  \(Om\parallel xM\) (kẻ thêm) và \(Mx\parallel Ny\) (chứng minh ở b). Suy ra: \(Om\parallel Ny\) (nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng song song)

Ta có: \(Om\parallel Ny\) (cmt)

Suy ra: \(\widehat {yNO} = \widehat {NOm} = {40^o}\) (hai góc ở vị trí so le trong).

Ta có:  \(\widehat {NOm} + \widehat {mOM} = \widehat {MON}\) (hai góc kề nhau)

Thay số, ta được: \(\widehat {MON} = {40^o} + {50^o} = {90^o}\)

Vậy \(\widehat {MON} = {90^o}\)