Đề bài

Tính độ dài \(AF\) và \(EF\) trong Hình 6.112.

 

Phương pháp giải

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tính chất đường phân giác để tìm độ dài \(AF\) và \(EF\) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

 \(\begin{array}{l}AD = 10 - 5\\AE = 16 - 8 = 8\end{array}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\) , ta có:

 \(\widehat A\) là góc chung

 \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ADE\) (c-g-c)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

 \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BC}} \\ \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)

Lại có:

 \(\widehat {ADF} = \widehat {FDE}\)

=> \(DF\) là tia phân giác của tam giác \(ADE\)

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

 \(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AF}}{{FE}}\)

=> \(\frac{{AF}}{{FE}} = \frac{5}{7}\)

Mà \(AE = 8 = > AF = \frac{{10}}{3};FE = \frac{{14}}{3}\)