Đề bài

Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:

1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?

2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?

 

Phương pháp giải

Xét tỉ lệ cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\). Sau đó tính độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) dựa vào định lí Pythagore.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Ta có tỉ lệ:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau

2. Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

Xét tam giác vuông \(A'B'C'\), ta có:

\(A'C' = \sqrt {B'C' - A'B'}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\)

=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\) (c-c-c)