Đề bài

Chứng minh rằng trong Hình 6.79, \(\Delta HMN\) đồng dạng với \(\Delta HPM\) và \(\Delta APN\).

 

Phương pháp giải

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hai tam giác vuông \(HMN\) và \(HPM\), ta có:

\(\frac{{HM}}{{HP}} = \frac{{HN}}{{HM}} = \frac{1}{2}\)

\(\widehat H\) chung

=> \(\Delta HMN\)∽\(\Delta HPM\)

Xét hai tam giác vuông \(HMN\) và \(APN\), ta có:

\(\widehat H = \widehat {NAP} = 90^\circ \)

\(\widehat {HMN} = \widehat {APN}\) (do \(\Delta HMN\)∽\(\Delta HPM\))

=> \(\Delta HMN\)∽\(\Delta APN\) (cạnh huyền-góc nhọn)