Đề bài

Cắt \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) bằng tờ giấy có \(\widehat {A'} = \widehat A\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{2}{3}.\) Xếp \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) sao cho cạnh \(A'B'\) chồng lên cạnh \(AB\) và cạnh \(A'C'\) chồng lên cạnh \(AC\) như Hình 6.59.

1. Vì sao trong Hình \(6.59b\) cạnh \(B'C'\) song song với cạnh \(BC?\)

2. Em có kết luận gì về \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\)?

Phương pháp giải

Dựa vào định lí Thales để chứng minh cạnh \(B'C'\) song song với cạnh \(BC\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

\(B'C'\) cắt \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\)

=> \(B'C'//BC\) (áp dụng định lí Thales)

2. Theo định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Ta được: \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta A'B'C'\).