Đề bài

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có độ dài cạnh như trong hình 6.52.

Đường thẳng \(DE\) song song với cạnh \(BC.\)

1. Vì sao \(\Delta ADE∽\Delta ABC?\)

2. Tính độ dài \(AE\) và \(DE\). Vì sao \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'?\)

Em có kết luận gì về \(\Delta \,ABC\)và \(\Delta A'B'C'?\)

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa và định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh \(\Delta ADE∽\Delta ABC\).

Sau đó tính độ dài \(AE\) và \(DE\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(ABC\), có:

Đường thẳng DE cắt AB tại D, cắt AC tại E

Mà \(DE//BC\).

Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).

2. Vì \(\Delta ADE\) ∽ \(\Delta ABC\)

\(\begin{array}{l}\text{nên } \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \frac{4}{8} = \frac{{AE}}{{10}} = \frac{{DE}}{{12}}\\ \text{suy ra } AE = 5;DE = 6\end{array}\)

Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ADC\), ta có:

\(\begin{array}{l}A'B' = AD = 4\\A'C' = AE = 5\\B'C' = DE = 6\end{array}\)

Vậy \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'\)