Đề bài

Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?

 

Phương pháp giải

Dựa vào định lí Thales đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hai đường thẳng \(DE;AC\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{3,5 + 4,5}}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{4 + 6}}{{7,5}} = \frac{4}{3}\\ =  > \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{4}{3}\end{array}\)

Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(DE//AC\)

Xét hai đường thẳng \(FG;AC\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{FB}}{{FA}} = \frac{{3,5}}{{4,5 + 6}} = \frac{1}{3}\\\frac{{GB}}{{GC}} = \frac{4}{{6 + 7,5}} = \frac{8}{{27}}\\ =  > \frac{{FB}}{{FA}} \ne \frac{{GB}}{{GC}}\end{array}\)

Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(FG\) không song song với \(AC\)