Đề bài

Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét \(\Delta ABC\) trong hình 6.5b.

1. Chọn \(BD\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AD,AB\) và các tỉ số \(\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.\)

2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AE,AC\) và các tỉ số \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.\)

3. So sánh các cặp tỉ số\(\frac{{DA}}{{DB}}\) và \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}\) và \(\frac{{CE}}{{CA}}.\) Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?

Phương pháp giải

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Chọn \(BD\) là đơn vị đo độ dài, ta có:

\(AD = 3\left( {BD} \right)\)

\(AB = 4\left( {BD} \right)\)

\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)

2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, ta có:

\(\begin{array}{l}AE = 3\left( {CE} \right)\\AC = 4\left( {CE} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)

3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:

\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)