Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ
b) Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường và tốc độ đề bài đưa ra viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ và hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ. Sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số, áp dụng điều kiện đồ thị hai đường thẳng cắt nhau xác định giao điểm.
a) Hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ là: \(y = 4x\)
b) Hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ là: \(y = 12 - 8x\)
c) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Hàm số \(y = 4x\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)
Cho \(x - 1 = > y = 4\)
Vậy hàm số \(y = 4x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;4} \right)\)
Hàm số \(y = 12 - 8x\)
Cho \(x = 0 = > y = 12\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số \(y = 12 - 8x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;12} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Từ đồ thị của hai hàm số trên ta thấy hai đường thẳng giao nhau tại \(A\left( {1;4} \right)\) có nghĩa là sau 1 giờ kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường thẳng \(d:y = - x - 2022\). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt \(d\).
Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) và \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\). Hai đường thẳng đã cho
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.
B. Song song với nhau.
C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.
D. trùng nhau.
Cho các hàm số bậc nhất: \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\); \(y = - \dfrac{1}{3}x + 2\);\(y = - 3x + 2\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau.
D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
Tìm \(k\) để các hàm số bậc nhất \(y = kx - 1\) và \(y = 4x + 1\) có đồ thị hàm số là những đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng \(y = 2x - 1\) và \(y = x + 1\).
a) Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Từ đó kết luận về số giao điểm của chúng
b) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\). Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau?
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\left( {a' \ne 0} \right)\). Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + 5\). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox và trục Oy.
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là: \(y = \left( {m - 1} \right)x + 6\) và \(y = 5x + 2m - 6\)
Giá trị của \(m\) để hai đường thẳng này cắt nhau là
Cho hàm số bậc nhất \(y = x + {m^2} + 1\) và \(y = 5 + \left( {m - 1} \right)x\).
Giá trị nào của \(m\) để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là
Cho hàm số bậc nhất \(y = x + {m^2} + 1\) và \(y = 5 + \left( {m - 1} \right)x\).
Giá trị nào của \(m\) để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là
Cho đường thẳng \(y = mx - 4\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm m sao cho:
a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = - 2x + 1\) tại điểm của hoành độ bằng 2.
b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4.
