Đề bài

Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.

a)     Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ

b)    Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.

c)     Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.

Phương pháp giải :

Dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường và tốc độ đề bài đưa ra viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ và hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ. Sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số, áp dụng điều kiện đồ thị hai đường thẳng cắt nhau xác định giao điểm.

Lời giải chi tiết :

a)     Hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ là: \(y = 4x\)

b)    Hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ là: \(y = 12 - 8x\)

c)     Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)

Hàm số \(y = 4x\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)

Cho \(x - 1 =  > y = 4\)

Vậy hàm số \(y = 4x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;4} \right)\)

Hàm số \(y = 12 - 8x\)

Cho \(x = 0 =  > y = 12\)

Cho \(y = 0 =  > x = \frac{3}{2}\)

Vậy hàm số \(y = 12 - 8x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;12} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)

 

Từ đồ thị của hai hàm số trên ta thấy hai đường thẳng giao nhau tại \(A\left( {1;4} \right)\) có nghĩa là sau 1 giờ kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.