Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\). Tìm giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau để tìm giá trị của m và n.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng song song thì \(a = a',b \ne b'\) => \(m = 5,n \ne - 3\)

b) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\) => \(m \ne 5\).

Xem thêm : SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai hàm số bậc nhất : \({d_1}\): y = 2x - 3 và \({d_2}\): y = x – 2 .

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

c) Xác định a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a \( \ne \) 0) biết rằng đồ thị hàm số \({d_3}\) của hàm số y = ax + b song song với \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}\) tại B có hoành độ bằng -1.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

a) Quan sát hình 23a, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = x + 1 và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

b) Quan sát hình 23b, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = -x + 1 và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = -5x và y = -5x +2

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau:

y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x -1

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Xác định đường thẳng y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)có hệ số góc bằng -1 và đi qua điểm M (1; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng

d: \(y = {\rm{ax + b}}\left( {a \ne 0} \right)\) và d’: \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)?

a) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’; b \( \ne \) b’

b) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’; b = b’

c) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì \(a \ne a'\)

d) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì \(a \ne a'\), \(b \ne b'\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a\( \ne \)0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm M (1; 3) và có hệ số góc bằng -2.

b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm N (-1; 4) và song song với đường thẳng y = -3x – 1.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hằng tháng. Một phần đường thẳng d ở hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m(tấn) với 0<m<60. Gọi y (tấn ) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y = ax + b (\(a \ne 0\)).

b) Trong hình 27, tia At là một phần đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hai đường thẳng \(d:y = mx - \left( {2m + 2} \right)\) và \(d':y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1\) với \(m \ne 0\) và \(m \ne - \frac{3}{2}\)

a) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

b) Gọi \(\beta \) là góc tạo bởi đường thẳng \(d\) ở câu a và trục \(Ox\). Hỏi \(\beta \) là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c) Tìm giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(d'\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:

a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với \(m \ne 0\);

b) Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);

c) Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hai đường thẳng y=2x-1 và y=x-3. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai đường thẳng này có song song hay trùng nhau không

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+1 và y=(m−1)x+2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Vuông: Làm thế nào để biết hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) song song hay cắt nhau nhỉ?

Tròn: Cứ vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy là biết ngay mà.

Pi: Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nhé.

Em hãy trình bày cách làm của Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau

y=−x+1; y=−2x+1;

y=−2x+2; y=−x

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hàm số bậc nhất y=mx−5 và y=(2m+1)x+3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song

b) Hai đường thẳng cắt nhau

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y=x và y=−x+2

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y=−x+2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y=x và y=−x+2 vuông góc với nhau

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số bậc nhất y=(m+2)x+3

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=−x

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a

c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số y=x+1. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1 với trục Ox

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Với giá trị nào của m, đường thẳng y=mx+1 (m≠0)

a) Song song với đường thẳng y=3x

b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

c) Đồng quy với các đường thẳng y=5x−2 và y=−x+4 (tức là ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm) Với giá trị m tìm được, hãy vẽ ba đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ để kiểm nghiệm kết quả.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Khi nào thì hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

\({d_1}:y = 3x\); \({d_2}:y = - 7x + 9\);

\({d_3}:y = 3x - 0,8\); \({d_4}:y = - 7x - 1\);

\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\); \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

\({d_1}:y = 0,2x\); \({d_2}:y = - 2x + 4\); \({d_3}:y = 0,2x - 0,8\); \({d_4}:y = - 2x - 5\); \({d_5}:y = \sqrt 3 x + 3\); \({d_6}:y = \sqrt 3 x - \sqrt 5 \).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx - 5\) và \(y = 2x + 1\).

Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Các cặp đường thẳng sau song song hay cắt nhau? Giải thích vì sao.

a) \(d:y = 3x + 5\) và \(d':y = 3x - 2\)

b) \(d:y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{2}\) và \(d':y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

a) Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:

\(\begin{array}{l}{d_1}:y = 1,5 - 2x\\{d_2}:y = 3\left( {1 - x} \right) + 2x\end{array}\)

b) Đường thẳng \({d_3}:y = - x + 2\) song song hay cắt đường thẳng \({d_1},{d_2}\)? Giải thích.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60\). Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của \(x\), tức là \(y = ax + b, (a≠0)\)

b) Trong hình vẽ bên, tia \(At\) là một phần của đường thẳng \(y = ax + b\). Tìm \(a, b\). Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao (ảnh 1)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Đồ thị của hai hàm số \(y = x + 2\) và \(y = x + 1\)

A.

cắt nhau.
B.

trùng nhau.
C.

song song với nhau.
D.

Cả A, B, C đều sai.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) (\(m\) là tham số \(m \ne 1\)) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).

a) Tìm \(m\) để \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) song song với \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3\).

b) Vẽ \(\left( d \right)\) với \(m\) tìm được và vẽ \(\left( {d'} \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

c) Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) và hai đường thẳng \(y = x + 2;\,y = \frac{1}{2}x + 3\) đồng quy.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Xác định \(a,\,b\) của hàm số \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm \(A\left( {3;\, - 1} \right)\) và \(B = \left( {2;\, - 5} \right)\)

b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 2x - 3\), và đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x - 24\).

c) Vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{4}x + 9\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(5\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hai hàm số \(y = 2mx + 11\) và \(y = \left( {1 - m} \right)x + 2\). Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Xem lời giải >>