Đề bài

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$

Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $IJ$ cắt $BC.$         
• B. $IJ$ song song $MN.$
• C. $IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng chéo nhau.
• D. $IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Thales đảo.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên MN//BC (định lý Thales đảo).

Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó, IJ//BC.

Mà MN//BC nên IJ//MN.

Đáp án : B