Đề bài

Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là \(AH = 2,8m\) và \(AK = 1,6m\). Em hãy tính chiều cao của cây.

Phương pháp giải

Độ cao của cây là độ dài của đoạn thẳng BC.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tứ giác AHBK có \(\widehat H = \widehat B = \widehat K = 90^\circ \) nên AHBK là hình chữ nhật.

nên \(AK = BH = 1,6m\)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pytago)

\(\begin{array}{l} 2,{8^2} + 1,{6^2} = A{B^2}\\ A{B^2} = 10,4\\ AB = \frac{{2\sqrt {65} }}{5}\end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat B\) chung

nên \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g-g)

suy ra \(  \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{HB}}\)

\(BC = A{B^2}:HB = {\left( {\frac{{2\sqrt {65} }}{5}} \right)^2}:1,6 = 6,5\)

Vậy cây cao 6,5m.