Đề bài

Cho Hình 86.

a) Chứng minh \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\)

b) Tìm \(x\).

Phương pháp giải :

a) Chứng minh \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

b) Từ hai tam giác đồng dạng, suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng rồi tìm \(x\).

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 60^\circ \\\widehat B = \widehat N = 45^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g)

b) Vì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{4\sqrt 2 }}{x} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 2 .3\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \end{array}\)