Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu tiền (đơn vị: nghìn đồng) để đạt các yêu cầu trên?
Đáp án:
Đáp án:
Lập hệ bất phương trình.
Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn gia đình đó mua mỗi ngày (\(0 \le x \le 1,6\), \(0 \le y \le 1,1\)).
Số đơn vị protein mỗi ngày là 800x + 600y, số đơn vị lipit mỗi ngày là 200x + 400y.
Vì gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mỗi ngày nên ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\\0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\) (*).
Số tiền cần bỏ ra để mua thịt bò, thịt lợn mỗi ngày là f(x;y) = 45x + 35y (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên).
Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh A(1,6;1,1), B(1,6;0,2), C(0,6;0,7), D(0,3;1,1).
Thay tọa độ từng điểm vào f(x;y) thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 51,1 khi (x;y) = (0,6;0,7).
Vậy gia đình cần bỏ ra ít nhất 51,1 nghìn đồng để mua thịt bò và thịt lợn mỗi ngày.
Quy hoạch tuyến tính
Đây là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm giá trị tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) của một hàm mục tiêu tuyến tính, chịu sự ràng buộc bởi một hệ bất phương trình hoặc phương trình tuyến tính.
Phương pháp giải:
– Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
– Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, biểu thị điều kiện đề bài đưa ra trong một tình huống nào đó… Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x;y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác”.
Danh sách bình luận