Đề bài

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho $AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A'B' = 6,\,\,B'C' = 10$.

a)      Tính CA và C’A’

b)     So sánh các tỉ số $\frac{{A'B'}}{{AB}};\,\,\frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{B'C'}}{{BC}}$

c)      Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?

 

Phương pháp giải

a) Dựa vào định lý Pytago để tính độ dài CA và C’A’.

b) Tính các tỉ số rồi so sánh.

c) Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét đồng dạng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (Định lý Pytago)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}$

Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:

$A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}$ (Định lý Pytago)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A'C{'^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = {10^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = 64\\ \Leftrightarrow A'C' = 8\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}$

Ta thấy $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$.

c) Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$

$\Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC$ (c-c-c)