Đề bài

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh \(\Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC\).

Phương pháp giải

Tính tỉ số giữa các cạnh rồi chứng minh đồng dạng bằng trường hợp đồng dạng thứ nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG nên A’B’, B’C’, A’C’ lần lượt là đường trung bình của các tam giác AGB, BGC, AGC.

Khi đó: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC\) (c-c-c)