Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.

Vì $BK//AC$ nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}$

Mà $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ nên $\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK$

Khi đó tam giác ABK cân tại B nên $\widehat {BAK} = \widehat {BKA}$

Mà $BK//AC$ nên $\widehat {BKA} = \widehat {KAC}$

$\Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}$

Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.