Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng.
a) Biểu thức biểu diễn số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số kg chất B chiết xuất được là 1,5x + 0,6y.
c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \ge 14}\\\begin{array}{l}5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array}\end{array}} \right.\).
d) Phải dùng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II để chi phí nguyên liệu là rẻ nhất.
a) Biểu thức biểu diễn số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số kg chất B chiết xuất được là 1,5x + 0,6y.
c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \ge 14}\\\begin{array}{l}5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array}\end{array}} \right.\).
d) Phải dùng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II để chi phí nguyên liệu là rẻ nhất.
Lập hệ bất phương trình.
a) Đúng. Biểu thức biểu diễn số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y.
b) Sai. Biểu thức biểu diễn số kg chất B chiết xuất được là 0,6x + 1,5y.
c) Sai. Với số tấn nguyên liệu loại I là x, số tấn nguyên liệu loại II là y, ta có:
Số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y (kg).
Số kg chất B chiết xuất được là 1,5x + 0,6y (kg).
Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20x + 10y \ge 14}\\\begin{array}{l}0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \ge 14}\\\begin{array}{l}2x + 5y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array}\end{array}} \right.\).
d) Đúng. Vẽ miền nghiệm của hệ:
Ta thấy miền nghiệm của hệ là một miền tứ giác ABCD kể cả biên, trong đó A(5;4), B(10;2), C(10;9), \(D\left( {\frac{5}{2};9} \right)\).
Số tiền mua nguyên liệu là P = 4x + 3y.
P đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Thay tọa độ các điểm trên vào P, thấy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32 tại A(5;4).
Vậy, để chi phí nguyên liệu nhỏ nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.
Quy hoạch tuyến tính
Đây là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm giá trị tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) của một hàm mục tiêu tuyến tính, chịu sự ràng buộc bởi một hệ bất phương trình hoặc phương trình tuyến tính.
Phương pháp giải:
– Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
– Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, biểu thị điều kiện đề bài đưa ra trong một tình huống nào đó… Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x;y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác.
Danh sách bình luận