Đề bài

Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).

a)      MN có song song với BC hay không? Vì sao?

b)     Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lý Thales đảo để xét khả năng song song của BC và MN.

b) Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính tỉ số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.

Khi đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) suy ra \(MN\parallel BC\) (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC).

b) M là trung điểm AB nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\) ta có:

\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (Hệ quả của định lý Thales).