Đề bài

Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

a)      So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).

b)     Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?

 

Phương pháp giải

a)      Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.

b)     Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.

Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:

\( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).

Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)

Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.

Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.

Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.