Đề bài

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 100 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 1,5 kg chất B. Biết mỗi kg chất A có giá 0,5 triệu đồng, mỗi kg chất B có giá 5 triệu đồng. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu loại I để lợi nhuận thu về là lớn nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 8 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Lập hệ bất phương trình.

Gọi x, y \((0 \le x \le 8,0 \le y \le 9)\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng.

Từ x tấn nguyên liệu loại I chiết xuất được 20x kg chất A.

Từ y tấn nguyên liệu loại II chiết xuất được 1,5 kg chất B.

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}20x \ge 100\\1,5y \ge 9\\0 \le x \le 8\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\y \ge 6\\0 \le x \le 8\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)

Lợi nhuận thu về là \(F(x;y) = 0,5.20x + 5.1,5y - 5x - 3y = 5x + 4,5y\).

Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác ABCD có A(5;6), B(8;6), C(8;9), D(5;9).

Tính giá trị của F(x;y) tại các đỉnh A, B, C, D tìm được giá trị lớn nhất là F(8;9) = 80,5.

Vậy cần sử dựng 8 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.