Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.
Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu.
Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu.
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành.
a) Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x + y.
c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\).
d) Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Để điểm thưởng lớn nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
a) Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
b) Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x + y.
c) Cặp (x; y) thỏa mãn bài toán thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\).
d) Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Để điểm thưởng lớn nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Lập hệ bất phương trình.
a) Đúng. Biểu thức biểu diễn số gam đường cần dùng là 30x + 10y.
b) Sai. Biểu thức biểu diễn số gam hương liệu cần dùng là x + 4y.
c) Đúng. Với x, y lần lượt là số lít nước cam, nước táo được tạo thành, ta có:
30x + 10y là số gam đường cần dùng.
x + y là số lít nước cần dùng.
x + 4y là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{30x + 10y \le 210}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}} \right.\).
d) Đúng. Vẽ miền nghiệm của hệ:
Ta thấy miền nghiệm của hệ là một miền ngũ giác OABCD kể cả biên, trong đó O(0;0), A(0;6), B(4;5), C(6;3) và D(7;0).
Số điểm thưởng nhận được là P = 60x + 80y.
P đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác. Thay tọa độ các điểm trên vào P, thấy P đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B(4;5).
Vậy, cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Quy hoạch tuyến tính
Đây là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm giá trị tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) của một hàm mục tiêu tuyến tính, chịu sự ràng buộc bởi một hệ bất phương trình hoặc phương trình tuyến tính.
Phương pháp giải:
– Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
– Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, biểu thị điều kiện đề bài đưa ra trong một tình huống nào đó… Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x;y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác.
Danh sách bình luận