Cho \(P(n) = {n^2} - 6n + 10\) với n là số tự nhiên.
a) P(1) chia hết cho 3.
b) P(2) là số chẵn.
c) P(2n) > P(n) – 1 với n = 1.
d) Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
a) P(1) chia hết cho 3.
b) P(2) là số chẵn.
c) P(2n) > P(n) – 1 với n = 1.
d) Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
a) Tính P(1) bằng cách thay n = 1 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.
b) Tính P(2) bằng cách thay n = 2 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.
c) Tính P(2n) và P(n) – 1 bằng cách thay n = 1 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.
d) Viết lại đa thức \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}\) dưới dạng \(an + b + \frac{c}{{n - 3}}\) rồi tìm n sao cho n – 3 là ước của c.
a) Sai. \(P(1) = {1^2} - 6.1 + 10 = 5\). Vậy P(1) không chia hết cho 3.
b) Đúng. \(P(2) = {2^2} - 6.2 + 10 = 2\). Vậy P(2) là số chẵn.
c) Sai. \(P(2n) = P(2) = 2\), \(P(n) - 1 = P(1) - 1 = 5 - 1 = 4\). Vậy P(2n) < P(n).
d) Sai. \(\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{{n^2} - 12n + 19}}{{n - 3}} = 2n - 6 + \frac{1}{{n - 3}}\) là số nguyên khi và chỉ khi n – 3 là ước của 1.
Khi đó n - 3 = 1 hoặc n - 3 = -1.
Hay n = 4 hoặc n = 2.
Vậy tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện.
Danh sách bình luận