Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\).

a) Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là

A. 0,1.

B. 0,2.

C. 0,25.

D. 0,4.

b) Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là

A. 0,2.

B. 0,25.

C. 0,5.

D. 0,75.

c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(A \cup B\) là

A. 0,4.

B. 0,5.

C. 0,8.

D. 1.

Phương pháp giải

‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,8.0,25 = 0,2\).

Chọn B

b) Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).

Chọn C

c) Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

\(P\left( {B|A \cup B} \right) = \frac{{P\left( {B\left( {A \cup B} \right)} \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{0,4}}{1} = 0,4\).

Chọn A