Đề bài

Một tấm bìa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau như Hình 1. Bạn Thủy quay mũi tên và quan sát xem khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô số mấy. Thủy ghi lại kết quả sau 120 lần thí nghiệm ở bảng sau: 

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mũi tên chỉ vào ô có màu trắng”.

b) Theo dự đoán, xác suất mũi tên chỉ vào mỗi ô có bằng nhau không?

c) Một người nhận định rằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô màu xanh bằng xác suất mũi tên chỉ vào các ô màu trằng và bằng xác suất chỉ vào các ô màu đỏ. Theo em, kết quả thực nghiệm của bạn Thủy có phù hợp với nhận định đó không?

Phương pháp giải

Gọi \(P\left( A \right)\) là xác suất xuất hiện biến cố \(A\) khi thực hiện một phép thử.

Gọi \(n\left( A \right)\) là số lần xuất hiện biến cố \(A\) khi thực hiện phép thử đó \(n\) lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là tỉ số \(\frac{{n\left( A \right)}}{n}\)

Khi \(n\) càng lớn, xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) càng gần \(P\left( A \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ô màu trắng được đánh số 1 và số 4 nên số lần mũi tên chỉ vào ô màu trắng là:

\(15 + 23 = 38\) (lần)

Xác suất thực nghiệm của biến cố mũi tên chỉ vào ô có màu trắng là \(\frac{{38}}{{120}} = \frac{{19}}{{60}}\).

b) Dự đoán xác suất thực nghiệm mũi tên chỉ vào mỗi ô là không như nhau.

c) Ô màu đỏ được đánh số 3 và số 6 nên số lần mũi tên chỉ vào ô màu đỏ là:

\(16 + 25 = 41\) (lần)

Xác suất thực nghiệm của biến cố mũi tên chỉ vào ô có màu đỏ là \(\frac{{41}}{{120}}\).

Ô màu xanh được đánh số 2 và số 5 nên số lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh là:

\(9 + 32 = 41\) (lần)

Xác suất thực nghiệm của biến cố mũi tên chỉ vào ô có màu xanh là \(\frac{{41}}{{120}}\).

Vì thực nghiệm của biến cố mũi tên chỉ vào ô màu trắng khác xác suất thực nghiệm mũi tên chỉ vào ô màu đỏ và xác suất thực nghiệm mũi tên chỉ vào ô màu xanh \(\left( {\frac{{41}}{{120}} \ne \frac{{19}}{{60}}} \right)\).

Do đó, kết quả thực nghiệm của bạn Thủy là chưa phù hợp với nhận định.