Đề bài

Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có \(DH\) là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng \(D{E^2} = EH.EF\)

Phương pháp giải

Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(DH \bot EF \Rightarrow \widehat {DHE} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(DEH\) và tam giác \(FED\) ta có:

\(\widehat E\) chung

\(\widehat {DHE} = \widehat {EDF} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta DEH\backsim\Delta FED\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{EH}}{{DE}} \Rightarrow D{E^2} = EF.EH\) (điều phải chứng minh).