Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6m,CD = 15m,OD = 8m\) (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng \(OB\).

 

Phương pháp giải

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AB//CD\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(ABO\) và tam giác \(CDO\) có:

\(\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta ABO\backsim\Delta CDO\) (g.g)

Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{OB}}{{OD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{6}{{15}} = \frac{{OB}}{8} \Rightarrow OB = \frac{{6.8}}{{15}} = 3,2\)

Vậy \(OB = 3,2m\).