Đề bài

Trong Hình 10, cho biết \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA\).

b) Cho biết \(CB = 3BE\) và \(AI = 9cm\). Tính \(DC\).

Phương pháp giải

Nếu một đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC//AD \Rightarrow EB//AD\)

Xét tam giác \(IDA\) có

\(EB//AD;EB\) cắt \(AI;ID\) tại \(B;E\).

Do đó, \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA\) (định lí)

b) Ta có: \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BE}}{{DA}}\) (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Mà \(CB = AD;CB = 3BE \Rightarrow AD = 3BE;AI = 9cm\) nên ta có:

\(\frac{{IB}}{9} = \frac{{BE}}{{3BE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IB = \frac{{9.1}}{3} = 3(cm)\).

\(\Rightarrow AB = AI + IB = 9 + 3 = 12cm\)
Mà DC = AB (ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow DC = 12cm\)

Vậy \(DC = 12cm.\)