Đề bài

Trong Hình 3, chứng minh rằng:

a) \(AB\) và \(BC\) tỉ lệ với \(A'B'\) và \(B'C'\);

b) \(AC\) và \(A'C'\) tỉ lệ với \(AB\) và \(A'B'\).

 

Phương pháp giải

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta xem độ dài một cạnh của hình vuông nhỏ là \(a\) và đường chéo của một hình vuông nhỏ là \(b\).

Khi đó, độ dài các đoạn thẳng là

\(AB = b;BC = 3b;A'B' = a;B'C' = 3a;AC = 4b;A'C' = 4a\)

a) Tỉ số của \(AB\) và \(BC\)là \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{b}{{3b}} = \frac{1}{3}\).

Tỉ số của \(A'B'\) và \(B'C'\) là \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{a}{{3a}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(AB\) và \(BC\) tỉ lệ với \(A'B'\) và \(B'C'\).

b) Tỉ số của \(AC\) và \(A'C'\)là \(\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{4b}}{{4a}} = \frac{b}{a}\).

Tỉ số của \(AB\) và \(A'B'\) là \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{b}{a}\).

Do đó, \(AC\) và \(A'C'\) tỉ lệ với \(AB\) và \(A'B'\).