Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 30 chiếc áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã may được 40 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ may theo kế hoạch.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện 3 bước sau:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
- Kết luận.
Gọi số áo mà tổ cần may kế hoạch là \(x\) (chiếc). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Vì ban đầu, tổ có ý định may 30 chiếc áo mỗi ngày nên thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là \(\frac{x}{{30}}\) (ngày).
Thực tế, tổ đã may thêm được 20 chiếc áo nữa nên số áo tổ đã may được là \(x + 20\) (chiếc).
Vì thực tế mỗi ngày may được 40 chiếc áo nên thời gian tổ đã may áo là \(\frac{{x + 20}}{{40}}\) (ngày)
Vì tổ hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} - \frac{{x + 20}}{{40}} = 3\)
\(\frac{{4.x}}{{30.4}} - \frac{{\left( {x + 20} \right).3}}{{3.40}} = \frac{{120.3}}{{120}}\)
\(\frac{{4x}}{{120}} - \frac{{3x + 60}}{{120}} = \frac{{360}}{{120}}\)
\(4x - \left( {3x + 60} \right) = 360\)
\(4x - 3x - 60 = 360\)
\(x = 360 + 60\)
\(x = 420\) (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch tổ cần may 420 chiếc áo.
Dạng bài toán này thuộc loại "Giải bài toán bằng cách lập phương trình". Đây là một phương pháp quan trọng trong Toán học, dùng để chuyển đổi một vấn đề thực tế thành một mô hình toán học dưới dạng phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng chưa biết.
Phương pháp giải chung cho dạng bài này
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Đây là bước quan trọng đầu tiên, bạn cần xác định đại lượng nào là ẩn số và giới hạn giá trị của nó (ví dụ: số tự nhiên, số dương,...).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết. Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, bạn sẽ thiết lập các biểu thức liên hệ giữa ẩn số và các đại lượng khác.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Tìm ra mối quan hệ bằng nhau giữa các biểu thức đã được thiết lập để hình thành phương trình.
Bước 2: Giải phương trình
Sử dụng các quy tắc đại số để biến đổi và tìm ra giá trị của ẩn số từ phương trình đã lập.
Bước 3: Trả lời
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không. Sau khi giải được nghiệm, cần đối chiếu với điều kiện ban đầu của ẩn để xem nghiệm đó có hợp lý không.
- Kết luận. Trình bày câu trả lời cuối cùng cho bài toán dựa trên nghiệm hợp lệ đã tìm được.
Danh sách bình luận