Đề bài

Cho hai hàm số \(y = x + 3\), \(y =  - x + 3\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải

- Chu vi tam giác: \(C = a + b + c\) với \(a,b,c\) là ba cạnh tam giác.

- Diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}a.{h_a}\) với \(a\) là độ dài đáy, \({h_a}\) là độ dài chiều cao tương ứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(Ox \bot Oy\) tại \(O\)nên tam giác \(AOB\) và tam giác \(AOC\) đều vuông tại \(O\).

Ta có: \(OA = 3;OB = 3;OC = 3\)

\(BC = OB + OC = 3 + 3 = 6\).

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOB\) ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOC\) ta có:

\(O{A^2} + O{C^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow A{C^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AC = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(C = AB + AC + BC = 3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 6 = 6 + 6\sqrt 2 \) (đơn vị độ dài)

Vì \(Ox \bot Oy\) nên \(OA\) vuông góc với \(BC\) tại \(O\). Do đó, \(OA\) là đường cao  tam giác \(ABC\) ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.3.6 = 9\) (đơn vị diện tích)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là \(6 + 6\sqrt 2 \) đơn vị độ dài và diện tích tam giác \(ABC\) là 9 đơn vị diện tích.