Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) và \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\). Hai đường thẳng đã cho
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.
B. Song song với nhau.
C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.
D. trùng nhau.
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi chúng có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng trùng nhau nếu chúng có hệ số góc bằng nhau và cắt trục tung tại cùng một điểm.
- Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có hệ số góc khác nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nếu điểm đó thuộc cả hai đường thẳng.
Đáp án đúng là C
Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{2}\); Đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{{ - 1}}{2}\). Do đó, hai đường thẳng này cắt nhau.
Lại có: Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\); Đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\). Do đó, \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng.
Hoành độ điểm \(A\) là \(x = 0\); tung độ của điểm \(A\) là \(y = 3\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường thẳng \(d:y = - x - 2022\). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt \(d\).
Cho các hàm số bậc nhất: \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\); \(y = - \dfrac{1}{3}x + 2\);\(y = - 3x + 2\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau.
D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
Tìm \(k\) để các hàm số bậc nhất \(y = kx - 1\) và \(y = 4x + 1\) có đồ thị hàm số là những đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng \(y = 2x - 1\) và \(y = x + 1\).
a) Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Từ đó kết luận về số giao điểm của chúng
b) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ
b) Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\). Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau?
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\left( {a' \ne 0} \right)\). Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + 5\). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox và trục Oy.
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là: \(y = \left( {m - 1} \right)x + 6\) và \(y = 5x + 2m - 6\)
Giá trị của \(m\) để hai đường thẳng này cắt nhau là
Cho hàm số bậc nhất \(y = x + {m^2} + 1\) và \(y = 5 + \left( {m - 1} \right)x\).
Giá trị nào của \(m\) để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là
Cho hàm số bậc nhất \(y = x + {m^2} + 1\) và \(y = 5 + \left( {m - 1} \right)x\).
Giá trị nào của \(m\) để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là
Cho đường thẳng \(y = mx - 4\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm m sao cho:
a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = - 2x + 1\) tại điểm của hoành độ bằng 2.
b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4.
