Đề bài

Quan sát Hình 4.

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\)  và \(d':y = x\).

b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.

c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?

Phương pháp giải

- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung mà cả hai đường thẳng đều đi qua.

- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).

- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Đường thẳng \(d:y = 2x\)  và \(d':y = x\) đều có dạng \(y = ax\) nên giao điểm của hai đường thẳng là \(O\left( {0;0} \right)\) (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

b)

- Hệ số góc của đường thẳng \(d:y = 2x\) là \(a = 2\).

- Hệ số góc của đường thẳng \(d':y = x\) là \(a = 1\).

Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.

c) Vì \(d\) và \(d''\) cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của \(d\) và \(d''\) phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của \(d''\) khác 2.