Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó.
a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”.
b) Q: “\(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ”.
c) R: “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề \(\overline P \): “Không phải P”.
a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”.
Mệnh đề phủ định: \(\overline P \): “Năm 2020 không phải là năm nhuận”.
Vì 2020 chia hết cho 4 nên năm 2020 là năm nhuận.
Vậy mệnh đề phủ định \(\overline P \) sai.
b) Q: “\(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ”.
Mệnh đề phủ định: \(\overline Q \): “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ”.
Thật vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ nên mệnh đề phủ định \(\overline Q \): “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” là mệnh đề đúng.
c) R: “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định \(\overline R \): “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm”.
Ta có \({x^2} \ge 0\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1\forall x \in \mathbb{R}\)=> phương trình \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm.
Vậy mệnh đề phủ định \(\overline R \): “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng.
Danh sách bình luận