Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.

a) \(\forall n \in \mathbb{N},n(n + 1)\) chia hết cho 2.

b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > x\).

c) \(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| > x\).

d) \(\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} - x - 1 = 0\).

Phương pháp giải

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Mệnh đề phủ định: \(\exists n \in \mathbb{N},n(n + 1)\) không chia hết cho 2.

Mệnh đề này sai.

b) Mệnh đề phủ định: \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le x\).

Mệnh đề này đúng, chẳng hạn \(x = 1\).

c) Mệnh đề phủ định: \(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| \le x\).

Mệnh đề này sai, ví dụ \(x =  - 2\).

d) Mệnh đề phủ định: \(\forall x \in \mathbb{Q},{x^2} - x - 1 \ne 0\).

Mệnh đề này đúng, vì \({x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\).